Khi học Toán ở cấp II, chúng ta chỉ biết rằng Bình phương của một số luôn là một số không âm. Nhưng khi tiếp cận về Số Phức thì khái niệm đó không còn đúng nữa bởi bình phương của Số Phức là một số âm. Tại sao lại có sự mâu thuẫn như vậy khiến các em học sinh khó hiểu và dễ bị nhầm lẫn? Không phải tự nhiên các Nhà toán học lại nghiên cứu về số Phức, mọi thứ đều có nguyên do của nó. Chúng ta cùng tìm hiểu chi tiết vài trò, ứng dụng của số phức trong môn Toán và đời sống nhé.
Khái niệm, ứng dụng và sự hình thành Số Phức hiện nay
Số Phức có vai trò quan trọng trong môn Toán, sự xuất hiện của số i – một trong những ký hiệu thông dụng nhất trong Toán, dẫn đến việc định nghĩa số phức z = a + bi với a, b là các số thực. Rõ ràng các em học sinh đã được học số thực là rất rộng lớn đủ để đáp ứng mọi logic Toán học. Tuy vậy, số thực không thể giải đáp những khái niệm quay trục âm khi nghiên cứu về điện của môn Vật lý và số phức ra đời từ đòi hỏi cấp thiết đó.
Vậy số ảo i không dùng để đo độ lớn của các đại lượng, thế nó đo cái gì và nó xuất hiện ở đâu? Trong cuộc sống có cái gì bình phương lên mà lại bằng -1 không? Câu trả lời là có: Đó là phép quay 90 độ có bình phương bằng -1. Nếu bạn quay 2 lần 90 độ thì bằng quay 180 độ, khi quay 180 độ có nghĩa là lấy điểm ngược lại đồng nghĩa với việc là nhân với -1. Vậy trong số phức, số ảo i được đại diện cho sự quay và sự chuyển hướng 90 độ trong tự nhiên. Số Phức nói chung là một phép tổng hợp vừa quay và vừa có giãn.
Số Phức quan trọng với Hình học và Lượng giác
Chính vì i là đại diện cho sự quay và chuyển hướng 90 độ nên Số Phức rất quan trọng trong Hình học phẳng và Lượng giác. Những vấn đề rắc rối của hình học phẳng và các công thức lượng giác phức tạp trở nên dễ dàng hơn khi sử dụng Số Phức để giải quyết. Không chỉ có trong hình học phẳng, có vô số các kiến thức khác trong môn Toán có số phức thì trở nên đẹp đẽ, thuận lợi hơn nhiều, ví dụ như:
- Phân tích đa thức ra thừa số.
- Tính toán trong các tích phân.
- Tìm dạng chuẩn và phân loại cấu trúc Toán học, v.v.
Nhà toán học Jacques Hadamard đã nói rằng: “đường đi ngắn nhất từ thực đến thực là qua phức”. Hiện tượng rất hay gặp trong Toán học là người ta phân loại số thực thì thường phức hóa nó và phân loại trường số phức trước cho đơn giản sau đó mới quay sang trường số thực.
Số Phức liên quan đến môn học khác và đời sống
Trong cuộc sống nếu như nói “âm 3 con Gà” hay 2/3 con Gà có nghĩa nghĩa rằng vay nợ hay Gà hao hụt, thì nói 3i con Gà hẳn là vô nghĩa và rất khó hiểu. Số phức không chỉ quan trọng trong Toán học mà còn ngay cả trong Vật lý nó cũng xuất hiện rất nhiều. Do Vật lý cũng liên quan đến Hình học và có nhiều đại lượng không chỉ dùng để đo độ lớn mà còn có hướng. Vì vậy, khi nói đến hướng là phải nhắc đến số Phức bởi nó số ảo i hiện diện cho sự quay 90 độ.
Đặt biệt trong Vật lý Nguyên tử, khái niệm Hàm sóng (Ψ) để mô tả vật chất biến đổi theo thời gian cũng được viết bằng Số Phức. Điều này không có nghĩa là thế giới của chúng ta chỉ là thế giới Phức, tuy nhiên, rất nhiều chuyển động quay sử dụng Số Phức để biểu diễn thuận lợi hơn nhiều so với Số thực. Đến lúc này, chắc hẳn bạn đã thấy vai trò của Số phức trong môn Toán và ứng dụng rất tuyệt vời của nó. Nhưng nếu thời gian ở trường không đủ để bạn tìm hiểu các vấn đề liên quan tới Số Phức. Hãy thuê gia sư kèm Toán tại nhà giúp bạn nắm vững mảng kiến thức này.
Gia Sư Việt giúp học sinh hoàn thiện kĩ năng làm bài Số Phức
Chúng tôi đang là một trong những trung tâm gia sư uy tín tại Hà Nội được nhiều bậc phụ huynh tin tưởng giao con em mình. Đội ngũ giáo viên, sinh viên được phỏng vấn, đánh giá năng lực khắt khe đều có lý lịch rõ ràng và tận tâm với học sinh trong quá trình giảng dạy. Phụ huynh, học sinh liên hệ ngay với Gia Sư Việt để được tư vấn, giới thiệu gia sư Toán phù hợp nhất, bên cạnh đó sẽ giải đáp những mảng kiến thức về Số Phức đang cần bổ sung thêm, sau đó áp dụng giải quyết nhiều dạng bài Toán hóc búa cũng như trong cuộc sống.
Tham khảo thêm:
♦ Phương pháp giải bài Toán về Tổ hợp – Chỉnh hợp – Xác suất
♦ Một số công thức Hình Học môn Toán lớp 12 học sinh cần nhớ
Để lại bình luận