Định nghĩa, tính chất & cách chứng minh các Tam giác đặc biệt

Hình học là môn quan trọng ở trường lớp và có không ít ứng dụng liên quan đến đời sống hằng ngày. Tuy nhiên, rất nhiều em còn chưa biết tư duy, phương pháp học hiệu quả dẫn đến hổng kiến thức Toán hình. Vì vậy, Gia Sư Việt xin giới thiệu bài học: Định nghĩa, tính chất, cách chứng minh các Tam giác đặc biệt trong môn Hình học 7. Đây là dạng kiến thức nền tảng sẽ theo học sinh lên tận lớp 12, do đó, các em cần theo dõi thật kĩ để trang bị những hiểu biết đúng đắn về nó.

I. Tam giác cân

1. Định nghĩa Tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bên bằng nhau.

Từ hình vẽ, ta xác định được:

– Đỉnh A của tam giác cân ABC là giao điểm của hai cạnh bên AB và AC.

– Góc A được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại B và C là góc đáy.

Cách dựng tam giác ABC cân tại A

– Vẽ cạnh BC

– Vẽ cung tròn tâm B, bán kính r

– Vẽ cung tròn tâm C, bán kính r

Hai cung tròn cắt nhau tại A.

Tam giác ABC là tam giác cần vẽ.

2. Tính chất về Tam giác cân

– Tính chất 1: Trong tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau.

Ví dụ: Tam giác OAB cân tại O => Góc A = B

– Tính chất 2: Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

Ví dụ: Tam giác BOD có góc O = D => Tam giác BOD cân tại B

– Tính chất 3: Trường hợp đặc biệt của tam giác cân:

Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

Ví dụ: Tam giác MNP vuông tại M có góc N = P => Tam giác MNP vuông cân tại M

Tính số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân.

Ta có: Δ ABC có Góc A = 90°, Góc B = C

=> Góc B + C = 90° (định lí tổng ba góc của một tam giác)

=> 2.Ĉ = 90°

=> Góc B = C = 45°

Kết luận: Tam giác vuông cân thì hai góc nhọn bằng 45°.

3. Cách chứng minh Tam giác cân

– Cách 1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau.

– Cách 2: Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau.

Ví dụ: Trong tam giác ABC có Δ ABD = Δ ACD . Chứng minh tam giác ABC cân.

+ Chứng minh theo cách 1:

Theo bài ra, ta có:

 Δ ABD = Δ ACD

=> AB = AC

=> Tam giác ABC cân tại A

+ Chứng minh theo cách 2:

Theo bài ra, ta có:

∆ ABD = ∆ ACD

=> Góc B = C

=> Tam giác ABC cân tại A

II. Tam giác đều

1. Định nghĩa Tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Cách dựng tam giác đều ABC

– Vẽ cạnh BC

– Vẽ (B; BC) và (C; BC)

– (B; BC) ∩ (C; BC) tại A

ABC là tam giác đều cần vẽ.

2. Tính chất của Tam giác đều

– Tính chất 1: Trong tam giác đều mỗi góc bằng 60 độ

Ví dụ: Tam giác OAB đều => Góc A = O = B = 60°

– Tính chất 2: Tam giác đều có 3 đường cao bằng nhau

– Tính chất 3: Tam giác đều có 3 đường trung tuyến bằng nhau

3. Cách chứng minh Tam giác đều

– Cách 1: Chứng minh tam giác đó có 3 cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Tam giác OAB có OA = OB = AB

=> Tam giác OAB đều

– Cách 2: Chứng minh tam giác đó có 3 góc bằng nhau.

Ví dụ: Chứng minh tam giác OAB có góc O = B = A

=> Tam giác OAB đều

– Cách 3: Chứng minh tam giác đó cân và có một góc bằng 60 độ.

Ví dụ: Tam giác OAB có OA = OB và Ô = 60°

=> Tam giác OAB đều

– Cách 4: Chứng minh tam giác đó có 2 góc bằng 60 độ.

Ví dụ: Tam giác OAB có góc  A = B = 60°

=> Tam giác OAB đều

III. Tam giác vuông

1. Định nghĩa Tam giác vuông

Tam giác vuông là tam giác có một góc là góc vuông (góc 90°).

Cách dựng tam giác ABC vuông tại A

Cho trước cạnh huyền BC = 4,5 cm và cạnh góc vuông AC = 2 cm.

– Dựng đoạn AC = 2 cm

– Dựng góc CAx bằng 90^o.

– Dựng cung tròn tâm C bán kinh 4,5 cm cắt Ax tại B. Nối BC ta có Δ ABC cần dựng.

2. Tính chất của Tam giác vuông

– Tính chất 1: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Ví dụ: Tam giác OAB vuông tại O

=> Góc A + B = 90°

– Tính chất 2: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Ví dụ: Tam giác OAB vuông tại O

=> OA² + OB² = AB²

– Tính chất 3: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Ví dụ: Tam giác OAB vuông tại O có M là trung điểm AB

=> MO = MA = MB = ½ AB

3. Cách chứng minh Tam giác vuông

– Cách 1: Chứng minh tam giác đó có 2 góc nhọn phụ nhau.

Ví dụ: Tam giác OAB có Góc A + B = 90°

=> Tam giác OAB vuông tại O

– Cách 2: Chứng minh tam giác đó có bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh kia.

Ví dụ: Tam giác OAB có OA² + OB² = AB²

=> Tam giác OAB vuông tại O

– Cách 3: Chứng minh tam giác đó có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy.

Ví dụ: Tam giác OAB có M là trung điểm AB, biết MO = MA = MB = ½ AB

=> Tam giác OAB vuông tại O

– Cách 4: Chứng minh tam giác đó nội tiếp đường tròn và có 1 cạnh là đường kính.

Ví dụ: Tam giác OAB nội tiếp đường tròn đường kính AB

=> Tam giác OAB vuông tại O

Lời kết: Gia Sư Việt đã cung cấp tới bạn đọc về định nghĩa, tính chất & cách chứng minh các Tam giác đặc biệt trong môn Hình học lớp 7. Hi vọng đây sẽ là nguồn tài liệu quý giá để các em tiếp thu kiến thức và ôn luyện hiệu quả. Ngoài ra, nếu phụ huynh cần gia sư Toán Hà Nội nhằm hỗ trợ con mình học tập tốt hơn, vui lòng liên hệ qua số 096.446.0088 – 090.462.8800. Chúng tôi sẵn sàng lắng nghe, sau đó tư vấn giúp gia đình lựa chọn giải pháp tối ưu nhất.

Tham khảo thêm:

♦ Có nên thuê gia sư cho con bị mất gốc, hổng kiến thức Toán?

♦ Phương pháp học 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ hiệu quả nhất