Lưu Ý Trong Môn Toán Tổ Hợp, Phân Biệt Giữa Tổ Hợp Và Chỉnh Hợp

Toán tổ hợp hay giải tích tổ hợp, đại số tổ hợp và lý thuyết tổ hợp là một ngành toán học rời rạc nghiên cứu về các cấu hình tổ hợp phần tử của một tập hữu hạn phần tử. Các cấu hình đó là: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp,… các phần tử của một tập hợp.

Khi nhắc tới 2 khái niệm tổ hợp và chỉnh hợp rất nhiều bạn học sinh gặp khó khăn. Bởi việc phân biệt hai khái niệm này là rất mơ hồ vì vậy trong quá trình làm bài tập nhiều bạn không biết nên áp dụng công thức tổ hợp hay chỉnh hợp. Vì vậy, trong bài viết này chúng ta sẽ đi tìm hiểu sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp.

Định nghĩa về chỉnh hợp

Cho 1 tập hợp AA gồm nn phần tử (n≥1n≥1).

Kết quả của việc lấy kk phần tử khác nhau từ nn phần tử của tập hợp AA, sắp xếp chúng theo 1 thứ tự nào đó được gọi là 1 chỉnh hợp chập kk của nn phần tử đã cho.

Kí hiệu chỉnh hợp: AknAnk là số các chỉnh hợp chập kk của nn phần tử (1≤k≤n1≤k≤n)

Akn=n!(n−k)!=n(n−1)(n−2)(n−3)…(n−k+1)Ank=n!(n−k)!=n(n−1)(n−2)(n−3)…(n−k+1)    (1)

Với k=n⇒Ann=Pn=n!k=n⇒Ann=Pn=n!. Tức là 1 hoán vị của n phần tử cũng chính là 1 chỉnh hợp hợp chập nn của nn phần tử đó.

Quy ước chỉnh hợp: 0!=10!=1.

Kiến thức về tổ hợp và chỉnh hợp

Định nghĩa về tổ hợp

Tập AA có nn phần tử ( n≥0n≥0). Mỗi tập con gồm kk phần tử của tập AA được gọi là 1 tổ hợp chập kk của nn phần tử đã cho.

Kí hiệu như sau: CknCnk là số các tổ hợp chập kk của n phần tử (0≤k≤n0≤k≤n)

Ckn=n!k!(n−k)!Cnk=n!k!(n−k)!

Số kk ở trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện (1≤k≤n1≤k≤n). Tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng vì vậy ta quy ước gọi tổ hợp chập 00 của nn phần tử là tập rỗng.

Quy ước: C0n=1Cn0=1

Ckn=1k!.AknCnk=1k!.Ank

Có 2 tính chất cơ bản của tổ hợp bạn cần nhớ

– Tính chất thứ nhất: Ckn=Cn−knCnk=Cnn−k

– Tính chất thứ hai: Công thức Pascal: Ck−1n−1+Ckn−1=CknCn−1k−1+Cn−1k=Cnk

Trên đây là những lý thuyết cơ bản về tổ hợp và chỉnh hợp. Trong quá trình học nhiều bạn học sinh thấy khái niệm tổ hợp và chỉnh hợp cứ giống giống nhau và không phân biệt được khi nào là chỉnh hợp và khi nào là tổ hợp. Nếu bạn cũng gặp phải vấn đề này hãy tham khảo ngay thông tin dưới đây.

Nhiều học sinh gặp khó khăn trong mảng kiến thức tổ hợp

Sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp

– Về khái niệm của chỉnh hợp:

Ta lấy ra kk phần tử trong nn phần tửa của tập AA. Từ kk phần tử lấy ra ta sắp xếp chúng theo 1 thứ tự nào đó, mỗi cách sắp xếp như vậy ta được 1 chỉnh hợp.

Ví dụ: Ta lấy ra 3 số là 1; 2; 3, từ 3 số này ta lại sắp xếp thành các số có 3 chữ số. Kết quả là ta có các số là: 123; 231; 132; 213; 312; 321. Với việc thay đổi vị trí ta lại có được các số khác nhau và mỗi số đó là 1 chỉnh hợp.

– Về khái niệm tổ hợp:

Lấy ra tập hợp con gồm kk phần từ trong nn phần tử của tập AA. Trong khái niệm tập hợp thì ra không phân biệt vị trí và thứ tự của những phần tử trong đó, ta chỉ quan tâm xem trong tập đó có bao nhiêu phần tử thôi. Mỗi khi lấy ra 1 tập hợp con gồm kk phần tử sẽ cho ta 1 tổ hợp.

Cũng ví dụ trên:

Ta lấy ra 3 phần tử là các số 1; 2; 3, ta đặt các số này vào những vị trí khác nhau trong tập con, chúng ta sẽ có các tập con sau:

A={1;2;3}A={1;2;3}; B={1;3;2}B={1;3;2}; C={2;1;3}C={2;1;3}; D={2;3;1}D={2;3;1}; E={3;1;2}E={3;1;2}; F={3;2;1}F={3;2;1}.

Đặt các số vào những vị trí khác nhau ta được các tập con khác nhau. Như ví dụ trên chúng ta có 6 tập con gồm A; B; C; D; E; F nhưng vẫn là các phần tử là 1; 2 và 3. Vì thế 6 tập con trên bằng nhau, tức là chúng chỉ là một và đó là tổ hợp. Bởi trong tập hợp thì không phân biệt vị trí của những phần tử, mà người ta chỉ quan tâm trong tập đó gồm những phần tử nào mà thôi. Từ đó, các bạn sẽ thấy số chỉnh hợp bao giờ cũng nhiều hơn số tổ hợp. Bởi trong chỉnh hợp phân biệt cả vị trí và thứ tự của những phần tử, còn trong tổ hợp thì không.

Trên đây là những lưu ý trong môn toán tổ hợp, các bạn cần phải phân biệt được khái niệm giữa tổ hợp và chỉnh hợp để áp dụng làm bài tập một cách chính xác nhất. Qua bài viết, Gia Sư Việt các bạn học sinh phân biệt rõ các khái niệm và áp dụng vào giải bài tập chính xác. Ngoài ra, nếu các em học sinh còn chưa hiểu rõ hoặc cần gia sư Toán tại nhà bổ trợ thêm có thể liên hệ với chúng tôi để được tư vấn, cam kết quý vị không phải trả bất kỳ khoản chi phí nào cho trung tâm và có lựa chọn hài lòng nhất cho con em mình !

Lưu Ý Trong Môn Toán Tổ Hợp, Phân Biệt Giữa Tổ Hợp Và Chỉnh Hợp

5 3 votes

Để lại bình luận